Nous considérons des $ L_{\infty}$-quasi-isomorphismes pour les cochaînes de  Hochschild dont les applications structurelles admettent une expansion graphique. Nous introduisons la notion de quasi-isomorphisme stable de formalité qui formalise les $ L_{\infty}$-quasi-isomorphismes de ce genre. Nous définissons une équivalence homotopique sur l’ensemble des quasi-isomorphismes stables de formalité. Nous prouvons que l’ensemble des classes homotopiques de quasi-isomorphismes stables de formalité est un torseur pour le groupe correspondant à la cohomologie de degré zéro du graphe-complexe complet (direct). Ce résultat peut être interprété comme une description complète des classes homotopiques de quasi-isomorphismes de formalité pour les cochaînes de Hochschild dans le cadre stable.